Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(2;0;0)\), \(B(0;4;0)\), \(C(0;0;6)\) và \(D(2;4;6)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABC)\) đồng thời cách đều điểm \(D\) và mặt phẳng \((ABC)\). Phương trình của \((P)\) là
 | \(6x+3y+2z-24=0\) |
 | \(6x+3y+2z-12=0\) |
 | \(6x+3y+2z=0\) |
 | \(6x+3y+2z-36=0\) |
Chọn phương án A.
Vì \((P)\parallel(ABC)\) nên \((P)\colon6x+3y+2z+d=0\) (\(d\neq-12\)).
Lại vì \((P)\) cách đều \(D\) và \((ABC)\) nên $$\begin{eqnarray*}&d\left(D,(P)\right)&=d\left((ABC),(P)\right)\\
\Leftrightarrow&d\left(D,(P)\right)&=d\left(A,(P)\right)\\
\Leftrightarrow&\dfrac{\left|6\cdot2+3\cdot4+2\cdot6+d\right|}{\sqrt{6^2+3^2+2^2}}&=\dfrac{\left|6\cdot2+3\cdot0+2\cdot0+d\right|}{\sqrt{6^2+3^2+2^2}}\\
\Leftrightarrow&\left|d+36\right|&=\left|d+12\right|\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}d+36=d+12\\ d+36=-d-12\end{array}\right.&\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}36=12 &\text{(loại)}\\ d=-24\end{array}\right.&
\end{eqnarray*}$$
Vậy \((P)\colon6x+3y+2z-24=0\).