Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A(1;3)$, $B(4;0)$, $C(2;-5)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là
 | $M\left(1;18\right)$ |
 | $M\left(-1;18\right)$ |
 | $M\left(1;-18\right)$ |
 | $M\left(-18;1\right)$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
\begin{eqnarray*}
&\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}&=\overrightarrow{0}\\
\Leftrightarrow&\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}&=\overrightarrow{MC}\\
\Leftrightarrow&\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}&=\overrightarrow{MC}.
\end{eqnarray*}
- $\begin{cases}\overrightarrow{CA}=(-1;8)\\ \overrightarrow{CB}=(2;5)\end{cases}\Rightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=(1;13)$
- $\overrightarrow{MC}=\left(2-x_M;-5-y_M\right)$
Khi đó $\begin{cases}
2-x_M=1\\
-5-y_M=13
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x_M=1\\
y_M=-18.
\end{cases}$
Vậy $M\left(1;-18\right)$.