\(\begin{align*}\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}&\geq\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}\\
\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}&\geq a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2\\
\Leftrightarrow\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}&\geq ac+bd\\
\Leftrightarrow a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2&\geq a^2c^2+2abcd+b^2d^2\\
\Leftrightarrow b^2c^2+a^2d^2&\geq2abcd\\
\Leftrightarrow b^2c^2+a^2d^2-2abcd&\geq0\\
\Leftrightarrow(bc-ad)^2&\geq0\,\,\text{(đúng)}\end{align*}\)

Vậy bất đẳng thức đã cho cũng đúng