Bất đẳng thức đã cho tương đương với $$\begin{align*}
a^3+b^3-a^2b-ab^2&\geq0\\
\Leftrightarrow a^2(a-b)-b^2(a-b)&\geq0\\
\Leftrightarrow (a-b)\left(a^2-b^2\right)&\geq0\\
\Leftrightarrow (a-b)(a-b)(a+b)&\geq0\\
\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b)&\geq0\tag1
\end{align*}$$

Vì \(\begin{cases}(a-b)^2\geq0\\ a>0\\ b>0\end{cases}\) nên (1) đúng.
Theo đó, bất đẳng thức đã cho cũng đúng.