Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

• \(a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}\)
• \(ab+bc+ca\geq3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\)

Suy ra $$\begin{align*}
\text{VT}&=(1+a)(1+b)(1+c)\\
&=1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\\
&\geq1+3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}+abc\\
&\geq1^3+3\cdot1^2\cdot\sqrt[3]{abc}+3\cdot1\cdot\sqrt[3]{(abc)^2}+\sqrt[3]{(abc)^3}\\
&\geq\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3
\end{align*}$$