Ngân hàng bài tập
Một túi chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để được ít nhất 1 viên bi xanh.
2 lời giải
Rút ngẫu nhiên 3 viên trong số 8 viên: có \(C_8^3\) cách.
Có 3 trường hợp:
- 1 bi xanh và 2 bi đỏ: \(C_5^1\cdot C_3^2=15\)
- 2 bi xanh và 1 bi đỏ: \(C_5^2\cdot C_3^1=30\)
- 3 bi xanh: \(C_5^3=10\)
Vậy có \(15+30+10=55\) cách lấy được "ít nhất 1 viên bi xanh".
Suy ra, xác suất để được ít nhất 1 viên bi xanh là $$\dfrac{55}{56}$$
Rút ngẫu nhiên 3 viên trong số 8 viên: có \(C_8^3=56\) cách, tức là không gian mẫu \(\Omega\) có \(56\) phần tử.
Gọi \(A\) là biến cố "Lấy được ít nhất 1 viên bi xanh".
Khi đó biến cố \(\overline{A}\) là biến cố "Không lấy được viên bi xanh nào", tức là "Lấy được cả 3 viên bi đỏ". $$n\overline{A}=C_3^3=1$$
Do đó $$P(A)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\dfrac{1}{56}=\dfrac{55}{56}$$