Các số tự nhiên thuộc \(A\) có dạng \(\overline{a_1a_2\cdots a_7a_8}\) (\(a_1\neq0\)).
Ta có \(n(A)=9\cdot\mathrm{A}_9^7\).

Một số tự nhiên chia hết cho \(25\) khi hai chữ số tận cùng phải chia hết cho \(25\), tức là \(25\) hoặc \(50\) hoặc \(75\) (các chữ số đôi một khác nhau). Ta có các trường hợp sau:

1. Hai chữ số cuối là \(25\): có \(7\cdot\mathrm{A}_7^5\) số.
2. Hai chữ số cuối là \(50\): có \(\mathrm{A}_8^6\) số.
3. Hai chữ số cuối là \(75\): có \(7\cdot\mathrm{A}_7^5\) số.

Vậy xác suất cần tìm là $$\dfrac{7\cdot\mathrm{A}_7^5+\mathrm{A}_8^6+7\cdot\mathrm{A}_7^5}{9\cdot\mathrm{A}_9^7}=\dfrac{11}{324}.$$