Ngân hàng bài tập
Từ các chữ số \(\{1;2;3;4;5;6\}\), lập một số bất kì gồm \(3\) chữ số. Tính xác suất để số nhận được chia hết cho \(6\).
1 lời giải
Số tự nhiên cần tìm có dạng \(\overline{abc}\).
- Chọn \(a\): có \(6\) cách
- Chọn \(b\): có \(6\) cách
- Chọn \(c\): có \(6\) cách
Suy ra có \(6\cdot6\cdot6=216\) số.
- Chọn \(c\): có \(3\) cách (\(2,\,4,\,6\))
- Chọn \(b\): có \(6\) cách
- Chọn \(a\): có \(2\) cách
Suy ra có \(3\cdot6\cdot2=36\) số chia hết cho \(6\).
Vậy xác suất cần tìm là \(\dfrac{36}{216}=\dfrac{1}{6}\).
Vì \(a+b+c\) chia hết cho \(3\), ta có các trường hợp sau:
- Nếu \(\dfrac{b+c}{3}\) dư \(0\) thì \(a\in\{3;6\}\)
- Nếu \(\dfrac{b+c}{3}\) dư \(1\) thì \(a\in\{2;5\}\)
- Nếu \(\dfrac{b+c}{3}\) dư \(2\) thì \(a\in\{1;4\}\)