Ngân hàng bài tập
A
Cho biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\ \mathrm{\,d}x=a+b\ln2\), trong đó \(a,\,b\) là hai số hữu tỉ, thì
 | \(a+b=\dfrac{1}{2}\) |
 | \(a+b=\dfrac{3}{2}\) |
 | \(a+b=-\dfrac{1}{2}\) |
 | \(a+b=\dfrac{5}{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có: $$\begin{aligned}\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\ \mathrm{\,d}x&=\int\limits_0^1\left( x+\dfrac{1}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x\\ &=\left (\dfrac{x^2}{2}+\ln|x+1|\right)\bigg|_0^1\\ &=\dfrac{1}{2}+\ln2.\end{aligned}$$
Theo đó \(a=\dfrac{1}{2},\,b=1\Rightarrow a+b=\dfrac{3}{2}\).