Ngân hàng bài tập
B
Cho hàm số $f\left(x\right)= \begin{cases}\dfrac{3-\sqrt{4-x}}{4}&\text{khi }x\ne0\\ \dfrac{1}{4}&\text{khi }x=0\end{cases}$. Khi đó $f'\left(0\right)$ là kết quả nào sau đây?
 | $\dfrac{1}{4}$ |
 | $\dfrac{1}{16}$ |
 | $\dfrac{1}{32}$ |
 | Không tồn tại |
1 lời giải
Chọn phương án B.
$\begin{aligned}
\lim\limits_{x\to0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}&=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\dfrac{3-\sqrt{4-x}}{4}-\dfrac{1}{4}}{x}\\
&=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2-\sqrt{4-x}}{4x}\\
&=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{4-\left(4-x\right)}{4x\left(2+\sqrt{4-x}\right)}\\
&= \lim\limits_{x\to0}\dfrac{1}{4\left(2+\sqrt{4-x}\right)}\\
&=\dfrac{1}{4\left(2+\sqrt{4-0}\right)}=\dfrac{1}{16}.\\
\Rightarrow f'\left(0\right)&=\dfrac{1}{16}.
\end{aligned}$