Ngân hàng bài tập
B
Cho hàm số $f\left(x\right)=\begin{cases}\left(x-1\right)^2&\text{khi }x\ge0 \\ -x^2&\text{khi }x<0\end{cases}$ có đạo hàm tại điểm $x_0=0$ bằng
 | $f'\left(0\right)=0$ |
 | $f'\left(0\right)=1$ |
 | $f'\left(0\right)=-2$ |
 | Không tồn tại |
1 lời giải
Chọn phương án D.
- $\lim\limits_{x\to0^+}f\left(x\right)= \lim\limits_{x\to0^+}\left(x-1\right)^2=1$
- $\lim\limits_{x\to0^-}f\left(x\right)= \lim\limits_{x\to0^-}\left(-x^2\right)=0$
Vì $\lim\limits_{x\to0^+}f\left(x\right)\neq\lim\limits_{x\to0^-}f\left(x\right)$ nên hàm số không liên tục tại $x_0=0$.
Vậy hàm số không có đạo hàm tại $x_0=0$.