Ngân hàng bài tập
S
Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $\mathbb{R}$?
 | $y=\left|x-1\right|$ |
 | $y=\sqrt{x^2-4x+5}$ |
 | $y=\sin x$ |
 | $y=\sqrt{2-\cos x}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có $y=|x-1|=\begin{cases}x-1 &\text{khi }x\ge1\\ 1-x &\text{khi }x<1\end{cases}$. Khi đó $$y'=\begin{cases}1 &\text{khi }x>1 \\ -1 &\text{khi }x<1.\end{cases}$$
- $y'\left(1^+\right)=1$.
- $y'\left(1^-\right)=-1$.
Vì $y'\left(1^+\right)\ne y'\left(1^+\right)$ nên hàm số $y=|x-1|$ không có đạo hàm tại $1$.