Chọn phương án A.

Dùng máy tính cầm tay:

1. Lưu tích phân \(\displaystyle\int\limits_3^5\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\mathrm{\,d}x\) vào biến nhớ A
   
2. Xem \(a\in\mathbb{Z}\) là hàm số theo biến \(b\in\mathbb{Z}\), ta có:
   
3. Dùng TABLE, cho biến \(x\) (\(b\)) biến thiên trên đoạn \([1;20]\) (\(b>0\)).
   
4. Quan sát cột \(f(x)\), tìm giá trị nguyên (đủ nhỏ).
   

Vậy \(b=3\) và \(a=8\).

Suy ra \(S=a-2b=8-6=2\).

Chọn phương án A.

\(\begin{aligned}\displaystyle\int\limits_3^5\dfrac{x^2+x+1}{x+1} \mathrm{\,d}x&=\int\limits_3^5\left(x+\dfrac{1}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\left(\dfrac{x^2}{2}+\ln|x+1|\right)\bigg|_3^5\\
&=8+\ln\dfrac{3}{2}.\end{aligned}\)

Theo đó \(a=8,\,b=3\Rightarrow S=a-2b=2\).