Chọn phương án A.

Dùng máy tính cầm tay:

1. Lưu tích phân \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x}{1+x}\mathrm{\,d}x\) vào biến nhớ A
   
2. Xem \(a=f(b)\,(a,\,b\in\mathbb{Z})\) ta có:
   
3. Dùng TABLE, cho \(b\) biến thiên trên đoạn \([0;20]\).
   
4. Quan sát cột \(f(x)\), tìm giá trị nguyên (đủ nhỏ).
   

Vậy \(a=1\) và \(b=2\).

Suy ra \(a+b=3\).

Chọn phương án A.

\(\begin{aligned}I&=\displaystyle\int\limits_0^1 \left(\dfrac{(1+x)-1}{1+x}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_0^1 \left(1-\dfrac{1}{1+x}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\left(x-\ln|1+x| \right)\bigg|_0^1\\
&=1-\ln 2.\end{aligned}\)

Vậy \(a=1,\,b=2\Rightarrow a+b=3\).