Ngân hàng bài tập
A
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=2$ và $AA'=2\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
 | $30^\circ$ |
 | $45^\circ$ |
 | $60^\circ$ |
 | $90^\circ$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB=2$. Suy ra $AC=2\sqrt{2}$.
Vì $AA'\perp(ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu vuông góc của $A'C$ trên mặt phẳng $(ABCD)$.
Khi đó $\left(A'C,(ABCD)\right)=\left(A'C,AC\right)=\widehat{A'CA}$.
Trong tam giác vuông $AA'C$ ta có $$\tan\widehat{A'CA}=\dfrac{AA'}{AC}=\dfrac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=1.$$
Suy ra $\widehat{A'CA}=45^\circ$.