Ngân hàng bài tập
A
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $2$ và độ dài cạnh bên bằng $3$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
 | $\sqrt{7}$ |
 | $1$ |
 | $7$ |
 | $\sqrt{11}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SI\perp(ABCD)$, hay $SI=\mathrm{d}\left(S,(ABCD)\right)$.
Xét tam giác vuông $SIB$ ta có $$\begin{cases}SB=3\\ IB=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}.\end{cases}$$Khi đó $SI=\sqrt{SB^2-IB^2}=\sqrt{3^2-\sqrt{2}^2}=\sqrt{7}$.