Chọn phương án C.

Đặt $t=2x$. Với $x\in\left[-\dfrac{3}{2};2\right]$ thì $t\in[-3;4]$.

Xét hàm số $h(t)=f(t)-2t$ ta có $h'(t)=f'(t)-2$.
Cho $h'(t)=0\Leftrightarrow f'(t)=2\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}t=0 &\in[-3;4]\\ t=2 &\in[-3;4].\end{array}\right.$

Dựa vào đồ thị của $f'(x)$ ta thấy

• $h'(t)>0\Leftrightarrow f'(t)>2\Leftrightarrow t\in(-3;2)$
• $h'(t)<0\Leftrightarrow f'(t)<2\Leftrightarrow t\in(2;4)$

Theo đó, giá trị lớn nhất của $h(t)$ là $h(2)=f(2)-4$.