Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x+2y-z-3=0$ và hai đường thẳng $d_1\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-2}$, $d_2\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$. Đường thẳng vuông góc với $(P)$, đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ có phương trình là
 | $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+2}{-1}$ |
 | $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-2}$ |
 | $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$ |
 | $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ |
Chọn phương án A.
Gọi $\Delta$ là đường thẳng cần tìm.
- $d_1\colon\begin{cases}x=1+2u\\ y=u\\ z=-1-2u\end{cases}$
- $d_2\colon\begin{cases}x=2+v\\ y=2v\\ z=-1-v\end{cases}$
Gọi $M,\,N$ lần lượt là giao điểm của $\Delta$ và $d_1,\,d_2$.
Ta có $M\left(1+2u;u;-1-2u\right)$, $N\left(2+v;2v;-1-v\right)$.
Khi đó $\overrightarrow{MN}=\left(1-2u+v;-u+2v;2u-v\right)$ là vectơ chỉ phương của $\Delta$.
Vì $\Delta\perp\left(P\right)$ nên $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;2;-1)$ của $\left(P\right)$.
Suy ra $\dfrac{1-2u+v}{2}=\dfrac{-u+2v}{2}=\dfrac{2u-v}{-1}$.
Ta có hệ $\begin{cases}\dfrac{1-2u+v}{2}=\dfrac{-u+2v}{2}\\ \dfrac{-u+2v}{2}=\dfrac{2u-v}{-1}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u+v=1\\ u=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u=0\\ v=1.\end{cases}$
Do đó $N(3;2;-2)$. Vậy $\Delta\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+2}{-1}$.