Ngân hàng bài tập
B
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin2x$ và $F\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=1$. Tính $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$.
 | $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=0$ |
 | $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{3}{4}$ |
 | $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
 | $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{5}{4}$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có $F(x)=\displaystyle\int\sin2x\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{2}\cos2x+C$.
Vì $F\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=1$ nên $$-\dfrac{1}{2}\cos\dfrac{\pi}{2}+C=1\Leftrightarrow C=1.$$
Vậy $F(x)=-\dfrac{1}{2}\cos2x+1$.
Suy ra $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{1}{2}\cos\dfrac{\pi}{3}+1=\dfrac{3}{4}$.