Ngân hàng bài tập
B
Cho hàm số $f(x)=x^4-5x^2+4$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây là sai?
 | $S=2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
 | $S=2\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\right|$ |
 | $S=2\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x\right|+2\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\right|$ |
 | $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Phương trình hoành độ giao điểm: $$x^4-5x^2+4\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x^2=1\\ x^2=4
\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=\pm1\\ x=\pm2
\end{array}\right.$$
Vậy ta có $S=\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$.
Vì $f(x)$ là hàm chẵn, đối xứng qua $Oy$ nên $$S=2\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x=2\left(\left|\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x\right|+\left|\displaystyle\int\limits_{1}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\right|\right).$$