Chọn phương án A.

Đường thẳng $d\colon\begin{cases}
x=1+2t\\ y=-1+t\\ z=2-t
\end{cases}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;1;-1)$.

Gọi $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $\Delta$ và $d$.

Ta có $M(1+2t;-1+t;2-t)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=(2t;-3+t;3-t)$.

Vì $\Delta\perp d$ nên $$\begin{aligned}
\overrightarrow{AM}\perp\overrightarrow{u}\Leftrightarrow&\,\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{u}=0\\
\Leftrightarrow&\,2\cdot2t+(-3+t)-(3-t)=0\\
\Leftrightarrow&\,6t-6=0\\
\Leftrightarrow&\,t=1.
\end{aligned}$$
Khi đó $\overrightarrow{AM}=(2;-2;2)$ là vectơ chỉ phương của $\Delta$. Suy ra $\overrightarrow{v}=(1;-1;1)$ cũng là vectơ chỉ phương của $\Delta$.

Do đó $\Delta\colon\begin{cases}
x=1+t\\ y=2-t\\ z=-1+t.
\end{cases}$

Thay vào phương trình $x+y+2z+1=0$ ta được $$\begin{aligned}&\,(1+t)+(2-t)+2(-1+t)+1=0\\ \Leftrightarrow&\,2t+2=0\Leftrightarrow t=-1.\end{aligned}$$
Vậy $\begin{cases}
x=1-1=0\\ y=2-(-1)=3\\ z=-1-1=-2
\end{cases}\Rightarrow B(0;3;-2)$ là giao điểm của $\Delta$ và $(P)$.