Ngân hàng bài tập
S
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ chứa điểm $H(1;2;2)$ và cắt tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A,\,B,\,C$ sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là
 | $2x+y+z-2=0$ |
 | $x+2y-2z-9=0$ |
 | $x+2y+2z-9=0$ |
 | $2x+y+z-6=0$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Vì $H$ là trực tâm của $\triangle ABC$ và $A\in Ox$, $B\in Oy$, $C\in Oz$ nên ta có
- $\begin{cases}AB\perp OC\\ AB\perp OH\end{cases}\Rightarrow AB\perp OH$ (1)
- $\begin{cases}AC\perp OB\\ AC\perp OH\end{cases}\Rightarrow AC\perp OH$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $OH\perp(ABC)$.
Vậy $\overrightarrow{OH}=(1;2;2)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$.
Ta có phương trình $(P)\colon(x-1)+2(y-2)+2(z-2)=0$ hay $x+2y+2z-9=0$.