Chọn phương án B.

$\begin{aligned}
\left|z_1\right|=1\Leftrightarrow&\sqrt{(x-2)^2+(y+2)^2}=1\\
\Leftrightarrow&(x-2)^2+(y+2)^2=1\;\left(\mathscr{C}\right).
\end{aligned}$

Đây là phương trình đường tròn tâm $I(2;-2)$, bán kính $R=1$.

Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $O$ và $I$.

Khi đó $\overrightarrow{u}=(1;-1)$ là vectơ chỉ phương của $\Delta$, ta có phương trình $\Delta\begin{cases}
x=t\\ y=-t.
\end{cases}$

Thay vào phương trình $\left(\mathscr{C}\right)$ ta được $$\begin{aligned}
(t-2)^2+(-t+2)^2=1\Leftrightarrow&2(t-2)^2=1\\
\Leftrightarrow&(t-2)^2=\dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}
t-2=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ t-2=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}
\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}
t=2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ t=2-\dfrac{\sqrt{2}}{2}
\end{array}\right.
\end{aligned}$$

• Với $t=2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ta có $A\left(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2};-2-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$ là giao điểm của $\Delta$ và $\left(\mathscr{C}\right)$.
  Khi đó $z_2=\left(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)-\left(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)i\Rightarrow\left|z_2\right|=2\sqrt{2}+1$.
• Với $t=2-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ta có $B\left(2-\dfrac{\sqrt{2}}{2};-2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$ là giao điểm của $\Delta$ và $\left(\mathscr{C}\right)$.
  Khi đó $z_2=\left(2-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)-\left(2-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)i\Rightarrow\left|z_2\right|=2\sqrt{2}-1$.

Vậy $z_2=\left(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)-\left(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)i$ là số phức thỏa đề, với phần ảo là $-\left(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$.