Chọn phương án C.

Mặt cầu $(S)$ có $\begin{cases}
a=1\\ b=-1\\ c=3\\ d=2
\end{cases}\Rightarrow$ Tâm $I(1;-1;3)$, bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}=3$.

Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(Oyz)$ bằng $$d=\mathrm{d}\left(I,(Oyz)\right)=\dfrac{\left|1\right|}{\sqrt{1^2+0+0}}=1$$
Vậy đường tròn giao tuyến có bán kính bằng $$r=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{9-1}=2\sqrt{2}.$$