Ngân hàng bài tập
B
Biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin(1-2x)$ và $F\left(\dfrac{1}{2}\right)=1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 | $F(x)=\dfrac{1}{2}\cos(1-2x)+\dfrac{1}{2}$ |
 | $F(x)=\cos(1-2x)$ |
 | $F(x)=\cos(1-2x)+1$ |
 | $F(x)=-\dfrac{1}{2}\cos(1-2x)+\dfrac{3}{2}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
$\begin{aligned}F(x)&=\displaystyle\int\sin(1-2x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{-1}{-2}\cos(1-2x)+C\\ &=\dfrac{1}{2}\cos(1-2x)+C.\end{aligned}$
Vì $F\left(\dfrac{1}{2}\right)=1$ nên $\dfrac{1}{2}\cos0+C=1\Leftrightarrow C=\dfrac{1}{2}$.
Vậy $F(x)=\dfrac{1}{2}\cos(1-2x)+\dfrac{1}{2}$.