Ngân hàng bài tập
A
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x=2020$. Giá trị của $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}xf\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x$ bằng
 | $1008$ |
 | $4040$ |
 | $1010$ |
 | $2019$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Đặt $u=x^2\Rightarrow\mathrm{d}u=2x\mathrm{d}x\Rightarrow x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{2}\mathrm{d}u$.
- $x=0\Rightarrow u=0^2=0$
- $x=2\Rightarrow u=2^2=4$
Khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}xf\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\limits_{0}^{4}f(u)\mathrm{\,d}u=\dfrac{1}{2}\cdot2020=1010$.