Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-3)^2+(y-2)^2+(z-6)^2=56$ và đường thẳng $\Delta\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-5}{1}$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ cắt $(S)$ tại điểm $A\left(x_0;y_0;z_0\right)$ với $x_0>0$. Giá trị của $y_0+z_0-2x_0$ bằng
 | $30$ |
 | $-1$ |
 | $9$ |
 | $2$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có $\Delta\colon\begin{cases}
x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=5+t.
\end{cases}$
Thay vào phương trình $(x-3)^2+(y-2)^2+(z-6)^2=56$ ta được $$14t^2-28t-42=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
t=-1\\ t=3.
\end{array}\right.$$
- Với $t=-1$ ta có $\begin{cases}x=-1<0\\ y=-4\\ z=4\end{cases}$
$\Rightarrow\Delta\cap(S)=B(-1;-4;4)$. - Với $t=3$ ta có $\begin{cases}x=7>0\\ y=8\\ z=8\end{cases}$
$\Rightarrow\Delta\cap(S)=A(7;8;8)$.
Khi đó $y_0+z_0-2x_0=8+8-2\cdot7=2$.