Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;5;2)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm $A$ trên các mặt phẳng tọa độ?
 | $10x+6y+15z-90=0$ |
 | $10x+6y+15z-60=0$ |
 | $3x+5y+2z-60=0$ |
 | $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{2}=1$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có $M(3;5;0)$, $N(3;0;2)$, $P(0;5;2)$ lần lượt là hình chiếu của điểm $A$ lên các mặt phẳng $(Oxy)$, $(Oxz)$, $(Oyz)$.
Khi đó $\overrightarrow{MN}=(0;-5;2)$, $\overrightarrow{MP}=(-3;0;2)$.
Suy ra $\left[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}\right]=(-10;-6;-15)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(MNP)$.
Vậy phương trình mặt phẳng $(MNP)$ là $-10(x-3)-6(y-5)-15(z-0)=0 $ hay $10x+6y+15z-60=0$.