Ngân hàng bài tập
B
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(7;-2;2)$ và $B(1;2;4)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $AB$?
 | $(x-4)^2+y^2+(z-3)^2=2\sqrt{14}$ |
 | $(x-4)^2+y^2+(z-3)^2=14$ |
 | $(x-4)^2+y^2+(z-3)^2=56$ |
 | $(x-7)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=14$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Gọi $I$ là tâm của mặt cầu, khi đó $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$, tức là $I(4;0;3)$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=(-6;4;2)\Rightarrow AB=2\sqrt{14}$.
Khi đó $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{14}$.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là $$(x-4)^2+y^2+(z-3)^2=14.$$