Ngân hàng bài tập
B
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;3)$, $B(3;5;4)$ và $C(3;0;5)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(ABC)$?
 | $x+2y+3z+13=0$ |
 | $4x+y-5z+13=0$ |
 | $4x-y+5z+13=0$ |
 | $4x-y-5z+13=0$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;3;1)$, $\overrightarrow{AC}=(2;-2;2)$.
Khi đó $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=(8;-2;-10)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$.
Vậy $\overrightarrow{n}=(4;-1;-5)$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$.
Ta có phương trình $4(x-1)-(y-2)-5(z-3)=0$ hay $4x-y-5z+13=0$.