Ngân hàng bài tập
B
Cho hình phẳng $A$ giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=\sqrt{x}$ và $y=\dfrac{1}{2}x$ (phần tô đậm trong hình vẽ).
Tính thể tích $V$ khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $A$ xung quanh trục $Ox$.
 | $V=\dfrac{8}{3}\pi$ |
 | $V=\dfrac{8}{5}\pi$ |
 | $V=0,533$ |
 | $V=0,53\pi$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
$\begin{aligned}
V&=\pi\displaystyle\int\limits_0^4\left[\left(\sqrt{x}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2\right]\mathrm{\,d}x\\ &=\pi\displaystyle\int\limits_0^4\left[x-\dfrac{1}{4}x^2\right]\mathrm{\,d}x\\
&=\pi\left[\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{12}\right]\bigg|_0^4=\dfrac{8}{3}\pi.
\end{aligned}$