Ngân hàng bài tập
S
Biết $F(x)=-\dfrac{1}{x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\dfrac{f(x)}{x}$. Tính $\displaystyle\displaystyle\int f'(x)\ln{x}\mathrm{\,d}x$.
 | $\displaystyle\displaystyle\int\limits f'(x)\ln{x}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{2\ln{x}}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}+C$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int\limits f'(x)\ln{x}\mathrm{\,d}x=\dfrac{2\ln{x}}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}+C$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int\limits f'(x)\ln{x}\mathrm{\,d}x=\dfrac{2\ln{x}}{x^2}-\dfrac{1}{x^2}+C$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int\limits f'(x)\ln{x}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{2\ln{x}}{x^2}-\dfrac{1}{x^2}+C$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Vì $F(x)=-\dfrac{1}{x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\dfrac{f(x)}{x}$ nên $$\dfrac{f(x)}{x}=F'(x)=\dfrac{2}{x^3}\Rightarrow f(x)=\dfrac{2}{x^2}$$
Đặt $\begin{cases}
u=\ln{x}\\ v'=f'(x)
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
u'=\dfrac{1}{x}\\ v=f(x).
\end{cases}$
Khi đó $$\begin{aligned}\displaystyle\int f'(x)\ln{x}\mathrm{\,d}x&=f(x)\cdot\ln{x}-\displaystyle\int\dfrac{f(x)}{x}\mathrm{\,d}x\\ &=\dfrac{2\ln{x}}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}+C.\end{aligned}$$