Ngân hàng bài tập
A
Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$, trong đó $z_2$ có phần ảo âm. Tìm phần ảo $b$ của số phức $w=\left[\left(z_1-i\right)\left(z_2+2i\right)\right]^{2018}$.
 | $b=2^{1009}$ |
 | $b=2^{2017}$ |
 | $b=-2^{2018}$ |
 | $b=2^{2018}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có $z^2-2z+5=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
z=1+2i\\ z=1-2i.
\end{array}\right.$
Khi đó $$\begin{aligned}w&=\left[\left(1+2i-i\right)\left(1-2i+2i\right)\right]^{2018}\\ &=(1+i)^{2018}=\left((1+i)^2\right)^{1009}\\ &=(2i)^{1009}=2^{1009}i.\end{aligned}$$
Suy ra $b=2^{1009}$.