Chọn phương án A.

Đặt $z=a+bi$ với $a,\,b\in\mathbb{R}$. Ta có
\begin{eqnarray*}
&(1+i)z|z|-1&=(i-2)|z|\\
\Leftrightarrow&(1+i)(a+bi)\sqrt{a^2+b^2}-1&=(i-2)\sqrt{a^2+b^2}\\
\Leftrightarrow&(a-b+2)\sqrt{a^2+b^2}+(a+b-1)\sqrt{a^2+b^2}i&=1+0i\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
(a-b+2)\sqrt{a^2+b^2}=1\\ (a+b-1)\sqrt{a^2+b^2}=0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
(a-b+2)\sqrt{a^2+b^2}=1\\ a+b-1=0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
(3-2b)\sqrt{(1-b)^2+b^2}=1\\ a=1-b
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
(3-2b)^2(2b^2-2b+1)=1\\ a=1-b
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
8b^4-32b^3+46b^2-30b+8=0\\ a=1-b
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
\left[\begin{array}{l}
b=1\\ b=\dfrac{200749149}{113017326}
\end{array}\right.\\ a=1-b
\end{cases}\\
\end{eqnarray*}
Với $b=1$ thì $a=0$. Suy ra $|z|=1$.