Chọn phương án A.

Đặt $z=x+yi$ với $x,\,y\in\mathbb{R}$. Ta có
$$\begin{aligned}
\dfrac{z+4i}{z-4i}&=\dfrac{x+(y+4)i}{x+(y-4)i}\\
&=\dfrac{\left[x+(y+4)i\right]\cdot\left[x-(y-4)i\right]}{x^2+(y-4)^2}\\
&=\dfrac{x^2+y^2-16}{x^2+(y-4)^2}+\dfrac{8x}{x^2+(y-4)^2}i
\end{aligned}$$
Vì $\dfrac{z+4i}{z-4i}$ là một số thực dương nên $$\begin{cases}
8x=0\\ x^2+y^2-16>0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x=0\\ \left[\begin{array}{l}
y>4\\ y<-4.
\end{array}\right.
\end{cases}$$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa đề là trục $Oy$ bỏ đi đoạn $IJ$, với $I(0;4)$ và $J(0;-4)$.