Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian $Oxyz$, biết đường thẳng $(d)\colon\begin{cases} x=1+t\\ y=a-2t\\ z=bt \end{cases}$ $(t\in\mathbb{R})$ nằm trong mặt phẳng $(P)\colon x+y-z-2=0$. Tổng $a+b$ có giá trị là
 | $-3$ |
 | $-1$ |
 | $1$ |
 | $0$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;a;0)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-2;b)$.
Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;1;-1)$.
- Vì $d\subset(P)$ nên $M\in(P)$.
Khi đó $1+a-0-2=0\Leftrightarrow a=1$. - Vì $d\subset(P)$ nên $\overrightarrow{u}\perp\overrightarrow{n}$.
Khi đó $1\cdot1-2\cdot1+b\cdot(-1)=0\Leftrightarrow b=-1$
Vậy $a+b=1-1=0$.