Ngân hàng bài tập
B
Bằng cách đổi biến số $t=1+\ln x$ thì tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^\mathrm{e}\dfrac{(1+\ln x)^2}{x}\mathrm{\,d}x$ trở thành
 | $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^\mathrm{e}t^2\mathrm{\,d}t$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^2t^2\mathrm{\,d}t$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^4t^2\mathrm{\,d}t$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^2(1+t)^2\mathrm{\,d}t$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Với $t=1+\ln x$ ta có
- $\mathrm{d}t=\dfrac{1}{x}\mathrm{d}x$
- $x=1\Rightarrow t=1$
- $x=\mathrm{e}\Rightarrow t=2$
Vậy $\displaystyle\int\limits_1^\mathrm{e}\dfrac{(1+\ln x)^2}{x}\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_1^2t^2\mathrm{\,d}x$.