Ngân hàng bài tập
B
Biết phương trình $z^2+2z+m=0$ ($m\in\mathbb{R}$) có một nghiệm là $z_1=-1+3i$. Gọi $z_2$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức $w=z_1-2z_2$ bằng
 | $1$ |
 | $-3$ |
 | $9$ |
 | $-9$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Vì $z_1=-1+3i$ là một nghiệm của phương trình $z^2+2z+m=0$ nên ta có $$z_1^2+2z_1+m=0\Leftrightarrow-10+m=0\Leftrightarrow m=10$$
Khi đó $z^2+2z+10=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
z=-1+3i\\ z=-1-3i.
\end{array}\right.$
Vậy $w=(-1+3i)-2(-1-3i)=1+9i$.
Do đó, phần ảo của $w$ là $9$.