Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian $Oxyz$ cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có phương trình các mặt phẳng $(ABC)$ và $\left(A'B'C'\right)$ lần lượt là $x-2y+z+2=0$ và $x-2y+z+4=0$. Biết tam giác $ABC$ có diện tích bằng $6$. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
 | $6\sqrt{6}$ |
 | $2\sqrt{6}$ |
 | $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ |
 | $\dfrac{4\sqrt{6}}{3}$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có $M(0;1;0)\in(ABC)$.
Suy ra $\mathrm{d}\left(M,\left(A'B'C'\right)\right)=\dfrac{\left|0-2\cdot1+0+4\right|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+1^2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Khi đó, khối lăng trụ đã cho có thể tích bằng $$V=S_{ABC}\cdot h=6\cdot\dfrac{\sqrt{6}}{3}=2\sqrt{6}.$$