Chọn phương án D.

Vận tốc chuyển động là $v(t)=\displaystyle\int(3t-8)\mathrm{\,d}t=\dfrac{3t^2}{2}-8t+C$.

Vì vận tốc lúc bắt đầu tăng tốc là $15$ (m/s), ứng với $t=0$ nên ta có $$15=v(0)=\dfrac{3\cdot0^2}{2}-8\cdot0+C\Leftrightarrow C=15$$
Vậy $v(t)=\dfrac{3t^2}{2}-8t+15$.

Khi đó, quảng đường ô tô đi được trong $10$ giây kể từ lúc tăng tốc là $$S=\displaystyle\int\limits_{0}^{10}\left(\dfrac{3t^2}{2}-8t+15\right)\mathrm{\,d}t=250\,(\text{m})$$