Ngân hàng bài tập
SS
Cho hàm số $f(x)$ thỏa $f(1)=\dfrac{1}{3}$ và $f'(x)=\big[xf(x)\big]^2$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Giá trị $f(2)$ bằng
 | $\dfrac{2}{3}$ |
 | $\dfrac{3}{2}$ |
 | $\dfrac{16}{3}$ |
 | $\dfrac{3}{16}$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có $f'(x)=x^2f^2(x)\Rightarrow\dfrac{f'(x)}{f^2(x)}=x^2$.
Khi đó $\displaystyle\int\dfrac{f'(x)}{f^2(x)}\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int x^2\mathrm{\,d}x\Leftrightarrow-\dfrac{1}{f(x)}=\dfrac{x^3}{3}+C$.
Vì $f(1)=\dfrac{1}{3}$ nên $-\dfrac{1}{f(1)}=\dfrac{1^3}{3}+C\Leftrightarrow C=-\dfrac{10}{3}$.
Vậy $-\dfrac{1}{f(2)}=\dfrac{2^3}{3}-\dfrac{10}{3}=-\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow f(2)=\dfrac{3}{2}$.