Với $n=1$: $13^1-1=12$ chia hết cho 6

Giả sử $13^k-1$ chia hết cho 6, với $k\ge 1$.
Ta sẽ chứng minh $13^{k+1}-1$ cũng chia hết cho 6.

Thật vậy:
$13^{k+1}-1=13.13^k-1$
$13^{k+1}-1=12.13^k+\left(13^k-1\right)$ chia hết cho 6

Vậy $13^n-1$ chia hết cho $6$, $\forall n\in\mathbb{N}^*$.