Ngân hàng bài tập
A
Tìm hàm số \(F(x)\), biết rằng \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{x}\) sao cho \(F(1)=1\).
 | \(F(x)=x\sqrt{x}\) |
 | \(F(x)=\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\) |
 | \(F(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2}\) |
 | \(F(x)=\dfrac{3}{2}x\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
\(\begin{aligned}F(x)&=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\sqrt{x}\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int x^{\tfrac{1}{2}}\mathrm{\,d}x=\dfrac{x^{\tfrac{3}{2}}}{\dfrac{3}{2}}+C\\
&=\dfrac{2x\sqrt{x}}{3}+C.\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}\text{Mà }F(1)=1\Leftrightarrow&\,\dfrac{2\cdot1\sqrt{1}}{3}+C=1\\
\Leftrightarrow&\,C=\dfrac{1}{3}.\end{aligned}\)
Vậy \(F(x)=\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\).