Chọn phương án B.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $x$ và $\dfrac{4}{x}$ ta có
$$x+\dfrac{4}{x}\geq2\sqrt{x\cdot\dfrac{4}{x}}\Leftrightarrow x+\dfrac{4}{x}\geq4$$
Dấu "=" xảy ra khi $x=\dfrac{4}{x}\Leftrightarrow x=2$.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[1;5]$ tại điểm $x=2$.

Chọn phương án B.

Trên đoạn $[1;5]$, hàm số $y=x+\dfrac{4}{x}$ xác định và liên tục.

Ngoài ra $y'=1-\dfrac{4}{x^2}$. Cho $y'=0\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow x=2$.

Ta có $y(1)=5$, $y(5)=\dfrac{29}{5}$, $y(2)=4$.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[1;5]$ tại điểm $x=2$.