Chọn phương án D.

Ta có $f'(x)=k(x+2)(x+1)(x-1)=kx^3+2kx^2-kx-2k$.

Suy ra $f(x)=\dfrac{k}{4}x^4+\dfrac{2k}{3}x^3-\dfrac{k}{2}x^2-2kx+d$.

Theo đề bài ta có $\dfrac{k}{4}=3\Rightarrow k=12$. Vậy $f(x)=3x^4+8x^3-6x^2-24x+d$.

Chọn $d=0$ ta có $\begin{cases}
f(x)=3x^4+8x^3-6x^2-24x\\
f'(x)=12x^3+24x^2-12x-24.
\end{cases}$

Vì $g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nên $g(x)=-7x^2-16x+4$.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng $$\begin{aligned}
\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\left|f(x)-g(x)\right|\mathrm{\,d}x&=\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\left|3x^4+8x^3+x^2-8x-4\right|\mathrm{\,d}x\\
&=\dfrac{2948}{405}.
\end{aligned}$$

Chọn phương án D.

Ta có $f'(x)=12x^3+3ax^2+2bx+c$.

Vì hàm số có ba điểm cực trị là $-2,\,-1$ và $1$ nên ta có hệ $$\begin{aligned}
&\begin{cases}
12\cdot(-2)^3+3a\cdot(-2)^2+2b\cdot(-2)+c&=0\\
12\cdot(-1)^3+3a\cdot(-1)^2+2b\cdot(-1)+c&=0\\
12\cdot1^3+3a\cdot1^2+2b\cdot1+c&=0
\end{cases}\\ \Leftrightarrow&\begin{cases}
12a-4b+c&=96\\
3a-2b+c&=12\\
3a+2b+c&=-12
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
a=8\\ b=-6\\ c=-24
\end{cases}
\end{aligned}$$
Vậy $f(x)=3x^4+8x^3-6x^2-24x+d$.

Giả sử $g(x)=mx^2+nx+p$. Vì đồ thị $g(x)$ đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nên
$$\begin{aligned}
&\begin{cases}
g(-2)=f(-2)=8+d\\
g(-1)=f(-1)=13+d\\
g(1)=f(1)=-19+d
\end{cases}\\ \Leftrightarrow&\begin{cases}
4m-2n+p&=8+d\\
m-n+p&=13+d\\
m+n+p&=-19+d
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
m=-7\\ n=-16\\ p=4+d
\end{cases}
\end{aligned}$$
Vậy $g(x)=-7x^2-16x+4+d$.

Khi đó $f(x)-g(x)=3x^4+8x^3+x^2-8x-4$.

$\begin{aligned}\text{Cho }f(x)-g(x)=0&\Leftrightarrow3x^4+8x^3+x^2-8x-4=0\\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=-1\\ x=-\dfrac{2}{3}\\ x=1\end{array}\right.\end{aligned}$

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng $$\begin{aligned}
\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\left|f(x)-g(x)\right|\mathrm{\,d}x&=\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\left|3x^4+8x^3+x^2-8x-4\right|\mathrm{\,d}x\\
&=\dfrac{2948}{405}.
\end{aligned}$$