Ngân hàng bài tập
S
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4;-3;3)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$, cắt trục $Oz$ và song song với $(P)$ có phương trình là
 | $\dfrac{x-4}{4}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z-3}{-7}$ |
 | $\dfrac{x+4}{4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}$ |
 | $\dfrac{x+4}{-4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}$ |
 | $\dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y+6}{3}=\dfrac{z-10}{-7}$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Gọi $\Delta$ là đường thẳng cần tìm.
Giả sử $\Delta$ cắt trục $Oz$ tại điểm $B(0;0;b)$. Khi đó $\overrightarrow{AB}=(4;3;c-3)$ là vectơ chỉ phương của $\Delta$.
Vì $\Delta\parallel(P)$ nên $\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{n_P}$, với $\overrightarrow{n_P}=(1;1;1)$.
Do đó $1\cdot4+1\cdot3+1\cdot(c-3)=0\Leftrightarrow c=-4$.
Vậy $\overrightarrow{AB}=(4;3;-7)$.
Suy ra $\Delta\colon\dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y+6}{3}=\dfrac{z-10}{-7}$.