Ngân hàng bài tập
SS
Tính tổng $S=C_n^1+2C_n^2+\cdots+nC_n^n$.
 | $4n\cdot2^{n-1}$ |
 | $2n\cdot2^{n-1}$ |
 | $3n\cdot2^{n-1}$ |
 | $n\cdot2^{n-1}$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có $(1+x)^n=\mathrm{C}_n^0+\mathrm{C}_n^1x+\mathrm{C}_n^2x^2+\mathrm{C}_n^3x^3+\cdots+\mathrm{C}_n^nx^n$.
Khi đó $n(1+x)^{n-1}=\mathrm{C}_n^1+2\mathrm{C}_n^2x+3\mathrm{C}_n^3x^2+\cdots+n\mathrm{C}_n^nx^{n-1}$.
Cho $x=1$ ta được $n\cdot2^{n-1}=\mathrm{C}_n^1+2\mathrm{C}_n^2+\cdots+n\mathrm{C}_n^n$.