Ngân hàng bài tập
Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+mx-3$ . Tìm $m$ để $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x\in\left(0;2\right)$.
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có $f'(x)=3x^2-4x+m$. Theo yêu câu đề bài ta có $$\begin{aligned}
f'(x)<0&\Leftrightarrow3x^2-4x+m<0,\,\forall x\in(0;2)\\
&\Leftrightarrow m<-3x^2+4x,\,\forall x\in(0;2)
\end{aligned}$$
Xét hàm số $g(x)=-3x^2+4x$ trên khoảng $(0;2)$ ta có
Để $m<-3x^2+4x$ với $\forall x\in(0;2)$ thì $m<\min\limits_{(0,2)}$. Vậy $m\leq-4$.