Chọn phương án B.

• Lưu tích phân đã cho vào biến nhớ A
  
• Với $A=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{4}}\cos4x\cos x\mathrm{\,d}x$ thì $A-\dfrac{\sqrt{2}}{a}=\dfrac{b}{c}$. Xem $a=x$ ta được $\dfrac{b}{c}=f(x)=A-\dfrac{\sqrt{2}}{x}$.
  
• Chọn $x\in[-10;10]$ và bước nhảy bằng $1$ ta được
  
• Trong đoạn này, ta không tìm được giá trị $f(x)$ nào có dạng phân số $\dfrac{b}{c}$ nên ta đổi đoạn biến thiên thành $[11;32]$
  
• Với $a=30$, ta có $f(x)=-\dfrac{13}{60}$
  

Vậy $a=30$, $b=13$, $c=-60<0$. Suy ra $a+b+c=-17$.

Chọn phương án B.

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta có $$\begin{aligned}\cos4x\cos x&=\dfrac{1}{2}\left[\cos(4x+x)+\cos(4x-x)\right]\\ &=\dfrac{1}{2}\left[\cos5x+\cos3x\right].\end{aligned}$$
$\begin{aligned}
\text{Vậy }\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{4}}\cos4x\cos x\mathrm{\,d}x&=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{4}}\left[\cos5x+\cos3x\right]\mathrm{\,d}x\\
&=\left(\dfrac{1}{10}\sin5x+\dfrac{1}{5}\sin3x\right)\bigg|_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{4}}\\ &=\dfrac{\sqrt{2}}{30}-\dfrac{13}{60}.
\end{aligned}$

Vì $c<0$ nên $a=30$, $b=13$, $c=-60$. Khi đó $a+b+c=-17$.