Ngân hàng bài tập
S
Trong không gian $Oxyz$, gọi mặt phẳng $(P)\colon7x+by+cz+d=0$ (với $b,\,c,\,d\in\mathbb{R}$, $c< 0$) đi qua điểm $A(1;3;5)$. Biết mặt phẳng $(P)$ song song với trục $Oy$ và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3\sqrt{2}$. Tính $T=b+c+d$.
 | $T=61$ |
 | $T=78$ |
 | $T=7$ |
 | $T=-4$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
- Vì $(P)\parallel Oy$ nên $7\cdot0+b\cdot1+c\cdot0=0\Leftrightarrow b=0$
- Vì $A\in(P)$ nên $7+5c+d=0\Leftrightarrow d=-5c-7$.
- Vì $\mathrm{d}\left(O,(P)\right)=3\sqrt{2}$ nên $$\begin{aligned}\dfrac{|7\cdot0+c\cdot0+d|}{\sqrt{7^2+c^2}}=3\sqrt{2}&\Leftrightarrow|d|=3\sqrt{2\left(c^2+49\right)}\\ &\Leftrightarrow d^2=18\left(c^2+49\right)\\ &\Leftrightarrow(-5c-7)^2=18\left(c^2+49\right)\\ &\Leftrightarrow c^2+10c-119=0\\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}c=7 &\text{(loại)}\\ c=-17 &\text{(nhận)}\end{array}\right.\end{aligned}$$
Suy ra $d=-5c-7=78$. Vậy $T=0-17+78=61$.